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對泡沫子彈撞擊下夾芯板的響應(yīng)過程的三個(gè)階段進(jìn)行分析（一、二階段）：

第一階段---前面板獲得沖量

質(zhì)量一定的泡沫子彈以某一速度撞擊泡沫鋁夾芯板，根據(jù)假設(shè)在該階段夾芯板的前面板的中心區(qū)域(子彈作用區(qū)域)獲得一速度v_。。

由于子彈作用時(shí)間相對于芯層的壓縮時(shí)間和整體動(dòng)力的響應(yīng)時(shí)間短的多，因此，依據(jù)動(dòng)量守恒定理，前面板中心區(qū)域的速度為：
v_。=I/A_。ρ_fh                                                                  (3-1)
其中，I為子彈作用于前面板上的沖量，A_。為子彈作用區(qū)域的面積，ρ_f和h分別為前面板的密度和厚度。該階段前面板獲得的動(dòng)能為：
K_。=I²/2A_。ρ_fh                                                                (3-2)

第二階段---芯層壓縮
前面板的中心區(qū)域獲得速度v_。后開始壓縮芯層，假設(shè)這種方式加載下動(dòng)量沒有被傳遞至板的其余部分，前面板擠壓芯層導(dǎo)致芯層壓縮，而后面板阻止芯層的壓縮直至三者達(dá)到共同速度，最終，夾芯板的中心區(qū)域獲得一個(gè)共同速度v₁,
v₁=I/A_。(2ρ_fh+ρ_。c)                                                          (3-3)
其中ρ_c為芯層密度；c為芯層厚度。此時(shí)夾芯結(jié)構(gòu)獲得的動(dòng)能為：
K₁=I²/2A_。(2ρ_fh+ρ_cc)                                                          (3-4)
根據(jù)能量守恒定理，在第二階段芯層所吸收的能量為：
E_p=K₀-K₁=（1+m）/（2+m）                                                        (3-5)
其中m=ρ_cc/ρ_fh，是芯層質(zhì)量和面板質(zhì)量之比。子彈作用區(qū)域芯層的壓縮應(yīng)變定義為：
ε。=△c/c，其中△c=c-c'，c是芯層的原始厚度，c'是變形后的厚度。因而芯層的壓縮量為:
△c=E_p/A_。σ_c=（1+m）W₁/（2+m）A.σ_。=（1+m）I²/（2+m）2A_。²σ_cρ_fh             (3-6)
其中，σ_c為芯層的壓縮強(qiáng)度。當(dāng)芯層所吸收的能量太大以至芯層的平均壓縮應(yīng)變ε_c超過密實(shí)化應(yīng)變ε_D時(shí)，芯層被認(rèn)為是剛性的。同時(shí)，忽略了芯層材料的應(yīng)變強(qiáng)化和應(yīng)變率效應(yīng)。